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Viernes, 09 Octubre 2020 09:18

FRACTALIDADES

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La irregularidad es omnipresente en la naturaleza, en la sociedad y en la cultura

Varias personas me han preguntado por qué se llama Fractalidades esta columna que se publica cada viernes en el periódico VANGUARDIA de Saltillo. El nombre lo escogí porque el mundo en el que vivimos tiene, por así decirlo, varias realidades, de diferentes dimensiones y rugosidades. En geometría euclídea se dice que el punto es de dimensión cero, la línea de una dimensión, la superficie de dos y el volumen de tres. Estas dimensiones se expresan en números enteros y se refieren a figuras regulares. Sin embargo, Benoît Mandelbrot, se planteó ¿cómo medir la irregularidad de la realidad? Esto es la irregularidad de una playa, los relieves de las montañas, las diferentes volatilidades de los precios, las turbulencias de los ríos. Y concluyó que la dimensión de estas irregularidades, no se puede expresar en un número entero, sino que está entre 1 y 2, esto es, de dimensión 4/3. 

Mandelbrot dice en su libro “El Fractalista. Memorias de un Científico Inconformista”: “Mi vida ha estado llena de preguntas como éstas: ¿qué forma tiene una montaña, una costa, un río?, ¿qué forma tiene una nube o una llama?, ¿cómo describir la volatilidad de los precios cotizados en los mercados financieros? La irregularidad es omnipresente en la naturaleza, en la sociedad, en la política y en la cultura. Los números miden el área y la longitud. ¿Podría algún otro número medir la “irregularidad total” del hierro oxidado, o de una piedra, o un vidrio roto?, ¿o la complejidad de una pieza musical? ¿Puede la geometría proporcionar lo que la raíz griega de su nombre parecía prometer: una medición fiel?, ¿no sólo de los campos de cultivo a orillas del río Nilo sino también de la indómita Tierra?”

Más o menos a partir de que Mandelbrot se planteó encontrar la palabra que describiera su geometría pasaron como diez años antes de que acuñase la palabra “fractal”. Dice que quería transmitir la idea de una piedra rota, de algo irregular y fragmentado. Y sus estudios de juventud le habían enseñado que el latín es una lengua muy concreta. Y el diccionario de su hijo Laurent le confirmó que el adjetivo fractus significa “roto” o “quebrado”. A partir de este adjetivo se le ocurrió la palabra “fractal”. Así su trabajo sobre la teoría de la irregularidad, cuyo aspecto es exquisitamente desigual y fragmentario, no sólo más elaborado que la maravillosa geometría antigua de Euclides, sino de una complejidad enormemente superior, ahora tenía nombre: geometría fractal.

La irregularidad es omnipresente no sólo en la realidad sino también en la economía, en la vida toda: la encontramos en la distribución de las galaxias y en la forma de las costas, las montañas y las nubes; también en los gráficos de las cotizaciones bursátiles, en los cuadros, en la música y en varias construcciones matemáticas; en la volatilidad electoral, esto es, en el trasvase de votos de un partido a otro, de una contienda electoral a otra y en la sociedad. En las últimas tres décadas hemos pasado de la sociedad desestructurada que planteó Castells, a la sociedad líquida de Zygmunt Bauman y actualmente la sociedad de la transparencia, cansada y pornográfica –porque hacemos público lo privado– según Byung-Chul Han, esto es, en esta sociedad no se forma ninguna comunidad en sentido enfático. Surgen solamente acumulaciones o pluralidades casuales de individuos aislados para sí, de egos, que persiguen un interés común, o se agrupan en torno a una marca.

En “El Fractalista”, Benoît para apreciar la naturaleza de los fractales, nos recuerda el espléndido manifiesto de Galileo, de 1632: “(La Filosofía) está escrita en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son los triángulos, los círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales (…) uno camina sin rumbo por un oscuro laberinto”. Y por otra parte también se puede apreciar en una nube, ésta, está compuesta por volutas sobre volutas que tienen el aspecto de nubes. A medida que nos adentramos en la nube, no encontramos algo regular sino irregularidades a una escala menor. Patrones que se siguen repitiendo cuando nos acercamos más para observarlos.

La geometría fractal es uno de esos conceptos que al principio invitan a la incredulidad pero que, al pensarlo con detenimiento, se convierten en tan naturales que uno se pregunta por qué hace tan poco que se han desarrollado.

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